Cubos

¿Existe alguna manera de saber si con seis cuadrados unidos de cierta manera se puede hacer un cubo del cual algunas de sus aristas son las uniones de los cuadrados?

Por ejemplo con el de la izquierda se puede hacer, pero con el de la derecha nó. ¿se puede saber matemáticamente y sin necesidad de armar el cubo mentalmente?

Yo no sé la respuesta, estoy haciendo items para una prueba y quiero saber si miden netamente habilidad espacial o pueden resolverse de otra manera

homero

Bolilleros

Se tienen 2 bolilleros y 101 bolillas que se encuentran numeradas del 1 al 101. Se colocan todas las bolillas repartidas en los 2 bolilleros. Se calcula el promedio que da la suma de todos los números de bolillas sobre el total de bolillas de cada bolillero. Luego se traspasa 1 bolilla de un bolillero a otro. Se vuelven a calular los promedios y en ambos bolilleros el promedio ha aumentado 1/85 (no como porcentaje del pormedio anterior, sino absoluto). La pregunta es ¿cuantas bolillas había originalmente en cada uno de los bolilleros?

Homero

Los Cocos

3 náufragos se encuentran en una isla y juntan durante la noche un montón de cocos. Deciden repartirlos a la mañana siguiente en partes iguales. A poco de dormirse, uno se levanta y decide tomar su parte, para ello separa los cocos en 3 montones iguales y se lleva la suya, como sobra un coco se lo regala a un mono.Al rato un segundo náufrago hace lo mismo y se acuesta. Una hora después el tercero de los náufragos hace lo mismo con los cocos restantes siempre sobrando un coco para darle al mono. A la mañana los 3 náufragos se hacen los distraidos sin comentar nada, y reparten los cocos sobrantes en partes iguales como habían quedado. Y también sobra uno que le regalan al mono. Si los cocos eran menos de 100 ¿Cuantos eran?, y si fueran entre 200 y 300??

Eduardo C.

Boleto

Un omnibus con capacidad para 50 personas, tiene su capacidad vendida totalmente. El primer pasajero en subir, extravio su ubicacion, y se sienta en un asiento al azar. Los pasajeros restantes a medida que suben hacen lo siguiente
a)Si su asiento esta desocupado lo ocupan
B)Si su asiento esta ocupado toman otro al azar
La pregunta es cual es la probabilidad de que el pasajero que sube al final tenga su asiento libre?

Eduardo C.

Edades

Si se intercambian las dos cifras de la edad de mi prima, se obtiene justo el doble de la edad que ella tendrá el año que viene.

Y si se intercambian las dos cifras de la edad del abuelo, se obtiene justo la mitad de la edad que tendrá el año que viene.

¿Cuáles son ambas edades?

Propuesto por Sebas

psussi

Vacaciones

Hay un determinado número de conocidos que deciden ir de vacaciones, para ello rentan por 3 meses calendarios completos un apartamento, el cual utiliza cada uno de ellos por separado, pero da la casualidad que a cada uno le toca usarlo el mismo número de días. Al año siguiente a pesar de que 5 de ellos no pueden ir, vuelven a alquilar el mismo departamento por los mismos 3 meses, e igualmente a cada uno le toca usarlo la misma cantidad de días. Si los que fueron el primer año no son múltiplos de 5, ¿Cuantos fueron el primer año, y cuantos el segundo?

Propuesto por psussi (La P es de Pablo

Alnath

Matrículas Curiosas

Paco y Pepe, dos amigos muy aficionados a las matemáticas, discuten acerca de los números de las matrículas de sus coches (son números de 4 dígitos). Pepe dice:

- Pues encuentro el número de mi matrícula un poco aburrido.

- ¡No digas eso! – replica Paco -. Es un número muy bonito…, el más pequeño que se puede escribir como suma de dos cubos de dos formas diferentes. [Entiéndase un "cubo" como el resultado de multiplicar un número por sí mismo tres veces.]

- Ah, tienes razón, se puede escribir como suma de dos cubos de dos formas distintas. No me había fijado que es el más pequeño número que lo cumple. Sin embargo esa propiedad es muy rebuscada. Yo cuando miro una matrícula suelo jugar con sus 4 dígitos para formar números de una, dos, tres y cuatro cifras que cumplen una propiedad mucho más sencilla…

Y como si tuviese miedo a que alguien se enterase, Pepe dijo a Paco al oído cuál era esa propiedad.

- Bueno – dijo Paco tras pensar un rato -, jugando con las cifras de tu matrícula puedes obtener 4 números que cumplen dicha propiedad.

- Ya – asintió Pepe -, pero con los de la tuya se pueden obtener ni más ni menos que 10, lo máximo que se puede obtener con cuatro cifras. Y eso que tu matrícula y la mía comparten el primer y último dígito.

- Ah, qué curioso, es verdad, … Entonces mi número de matrícula es muy especial.

- Bueno, como es evidente hay otros 23 números de 4 cifras que cumplen la misma propiedad, pero el tuyo es el más pequeño de ellos.

Y la conversación siguió por unos derroteros muy semejantes, discutiendo acerca de números y propiedades curiosas de los mismos… Pero este fragmento de conversación es suficiente para que podamos averiguar los números de sus matrículas.

¿Cuáles son?

Acertijo propuesto por Pepe.

AntonioT

Los billetes con enigma

El profesor Hidalgüelo no deja pasar un billete de autobús sin hacer de inmediato la suma de sus cinco dígitos. Ayer subió junto con un amigo a un coche de la línea 62. Hidalgüelo recibió los billetes y, antes de mostrarlos, le anunció con entusiasmo al amigo que la suma de los diez dígitos de ambos billetes daba, precisamente, 62. El amigo, persona lógica y en sus cabales, decidió seguirle la corriente y le preguntó si, por casualidad, la suma de los cinco dígitos de alguno de los billetes era 35. El profesor Hidalgüelo le respondió, y el amigo supo entonces la numeración de los billetes.

Si usted fuera amigo nuestro y quisiera seguirnos la corriente, ¿sabría deducir qué numeración tienen esos dos billetes?

Jose

La hormiga excursionista

Una hormiga vive en el origen del plano cartesiano. Un día decide salir de excursión y promete cumplir las siguientes cinco reglas:

1) El primer día caminará en línea recta una distancia de una unidad y, a partir del segundo día, todos los días andará exactamente una unidad más que el día anterior, pero siempre en línea recta.

2) Todas las noches las pasará en un lugar con coordenadas enteras.

3) Durante su recorrido nunca cruzará por ningún lugar por el que haya pasado antes.

4) En todo su recorrido nunca cruzará ninguno de los dos ejes del plano cartesiano.

5) Al iniciar su recorrido cada mañana, la hormiga cambiará la dirección que llevaba el día anterior.

Si la hormiga cumple sus reglas durante toda la excursión, ¿es posible que pueda regresar a su casa algún día? (preferiblemente adjuntar solución gráfica)

psussi

Numero curioso

Este me lo saque del baul de los recuerdos. Existe un numero tal que multiplicado por cualquier otro numero siempre da el mismo numero con los digitos desordenados, en caso que el resultado tenga mas digitos que el original se cogen los digitos que sobran (contando de derecha a izquierda y se los suma al numero que queda). En caso que el numero por el que multiplicamos sea multiplo de 7 entonces se produce un efecto peculiar. Sabes que numero es ese?

Aquende