Bolilleros

Se tienen 2 bolilleros y 101 bolillas que se encuentran numeradas del 1 al 101. Se colocan todas las bolillas repartidas en los 2 bolilleros. Se calcula el promedio que da la suma de todos los números de bolillas sobre el total de bolillas de cada bolillero. Luego se traspasa 1 bolilla de un bolillero a otro. Se vuelven a calular los promedios y en ambos bolilleros el promedio ha aumentado 1/85 (no como porcentaje del pormedio anterior, sino absoluto). La pregunta es ¿cuantas bolillas había originalmente en cada uno de los bolilleros?

Homero

4 comentarios en “Bolilleros

  1. Según mi humilde opinión, existen muchas soluciones posibles, pero en todas las que he encontrado, ambos bolilleros tienen el mismo número de bolillas.

    Un saludo

  2. En efecto, que hay muchas soluciones en cuanto a que bolillas hay en los bolilleros, pero no en cuantas bolillas hay en cada uno

  3. Definimos S1 como la suma y n1 el número de bolillas en el bolillero 1, antes del cambio. Sea x la bolilla intercambiada.

    El promedio antes y después del cambio es:

    P1 = S1 / n1
    P’1 = (S1-x) / (n1-1)

    La diferencia entre ambos debe ser 1/85:

    P’1 – P1 = (S1 – x·n1) / n1·(n1-1) = 1 / 85

    como todos los números son enteros, se tiene que dar que n1·(n1-1) es un múltiplo de 85. La descomposición prima de 85 es 17·5.
    Los primeros múltiplos de 17 son 17, 34, 51, 68, 85, 102, y como los múltiplos de 5 terminan todos en 0 o 5, la única opción para n1·(n1-1) es 50*51 = 30*85.

    Por lo tanto, los montones tienen 50 y 51 bolitas originalmente, y se le saca una al de 51 para dársela al de 50.

    No es necesario calcular el resto de los valores (S1, x), simplemente voy a creerle al enunciado que la solución existe 🙂

    Buen problema, Pablo!

    Saludos!

  4. Muy buen razonamiento Homero!!!..
    A mi me llevo mucho mas calcularlo

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