Acertijo de geometria. ¿Que área es mas grande?

Estas mascaras se componen esencialmente de unas figuras circulares especiales, llamadas lúnulas. La lúnula es la parte del plano comprendido entre dos arcos de círculo con los mismos extremos y con las concavidades hacia el mismo lado. Dos ejemplos de lúnulas son los siguientes.

El acertijo es:

En los dos dibujos, ¿Qué ocupa mas superficie ? La barba o la cabellera ( áreas sombreadas).
Demuestralo.

Visto en : Los matematicos no somos gente seria

4 comentarios en “Acertijo de geometria. ¿Que área es mas grande?

  1. las 2 areas son iguales 😀 CREO!!…

  2. si las 2 areas son =les asi q ninguna es mayor

  3. Es correcto, las 2 áreas son exactamente iguales y valen 2 x r^2

  4. Son exactamente iguales todas las areas en ambas figuras. Cuando se tienen 2 areas semejantes (a diferete escala)las superficies de ambas son proporcionales al cuadrado de la escala, así se puede demostrar que las cabelleras en ambas figuras son exactamente iguales.Ahora, considerando la 2°figura, el area de la cabellera es igual a la de un semicirculo de radio r, menos el area blanca de los ojos que a su vez es igual a la de un cuarto de circulo de radio r´menos la cuarta parte de un cuadrado de lado igual a 2r y sabiendo que r’es igual a la raíz de 2 veces r, haciendo las operaciones necesarias, nos da el resultado mencionado

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